Задача 70074 ...

64105678347fb721c0be4824

14.03.2023 16:34:44

∫ x sin^2 xdx

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.03.2023 22:06:34

★

[m]\int xsin^2(x)dx[/m]
Сначала понизим степень синуса:
cos 2x = 1 - 2sin^2 x
sin^2 x = 1/2(1 - cos 2x)
[m]\int xsin^2(x)dx = \int \frac{1}{2} \cdot x(1 - cos(2x))dx =[/m]
[m]= \frac{1}{2} \int x(1 - cos(2x))dx =\frac{1}{2} (\int xdx - \int xcos(2x)dx)[/m]
Второй интеграл берём по частям:
u = x; dv = cos(2x) dx; du = dx; v = 1/2*sin(2x)
[m]\frac{1}{2} (\frac{x^2}{2} - \frac{x}{2}sin(2x) + \int \frac{1}{2} sin(2x)dx) =[/m]
[m]= \frac{x^2}{4} - \frac{x}{4}sin(2x) - \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{2})cos(2x) + С =[/m]
[m]= \frac{x^2}{4} - \frac{x}{4}sin(2x) + \frac{1}{8} cos(2x) + С[/m]