Задача 70073 Найти общее решение дифференциальных ...
Условие
математика ВУЗ
149
Решение
★
[m]y\frac{dy}{dx}+xe^{y}=0[/m]
[m]ydy=-xe^{y}dx[/m]
Разделяем переменные ( умножаем обе части уравнения на [m]e^{-y}[/m])
[m]-ye^{-y}dy=xdx[/m]
Интегрируем:
[m]- ∫ ye^{-y}dy= ∫ xdx[/m]
Интеграл слева по частям:
[m]u=y[/m] ⇒ [m]du=dy[/m]
[m]dv=e^{-y}dy[/m] ⇒ [m]v= ∫ dv= ∫ e^{-y}dy=-e^{-y}[/m]
[m]-(-e^{-y}\cdot y- ∫( -e^{-y})dy)=\frac{x^2}{2}+C[/m]
[m]e^{-y}\cdot y+e^{-y}=\frac{x^2}{2}+C[/m] - общее решение дифференциального уравнения