Задача 70069 ...
Условие
∫ dx/(x^2+4x+5); ∫xsqrt(2-x^2)dx
математика
113
Решение
★
a)[m] ∫^{1} _{0}\frac{dx}{x^2+4x+5}= ∫ ^{1} _{0}\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+1}=arctg(x+2)|^{1} _{0}=arctg3-arctg2[/m]
б)[m] ∫^{1} _{0}x \sqrt{2-x^2}dx=-\frac{1}{2}∫^{1} _{0}\sqrt{2-x^2}d(2-x^2)=-\frac{1}{2}\frac{(2-x^2)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}|^{1} _{0}=
-\frac{1}{3}(2-x^2)^{\frac{3}{2}}|^{1} _{0}=-\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{1}{3} \cdot 2^{{\frac{3}{2}}}=\frac{2\sqrt{2}-1}{3}[/m]