Задача 70064 ...

641043dadacb4a0de4ab8aa9

14.03.2023 13:00:38

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 ‒ равно 4см. Через диагональ основания BD
под углом 45° к плоскости основания проведена плоскость BDK,
пересекающая боковое ребро в точке K. Найдите площадь треугольника BDK.

( Добрый день!прошу прощение за беспокойство, с более подробным решением, если это возможно. Спасибо! )

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.03.2023 14:03:54

★

Рисунок прилагается.
Дано: ребро куба AB = 4 см, угол между плоскостью основания
ABCD и сечением BDK равен 45°.
Найти площадь треугольника BDK.
Решение.
Угол между плоскостями ABCD и BDK равен 45° - это значит, что Угол между диагональю AC и высотой OK треугольника BDK:
COK = 45°
Диагональ основания:
AC = BD = 4*sqrt(2) см
OC = AC/2 = 2*sqrt(2) см.
Треугольник OCK - прямоугольный и равнобедренный.
CK = OC = 2*sqrt(2) см.
OK = OC*sqrt(2) = 2*sqrt(2)*sqrt(2) = 4 см.
Площадь треугольника BDK:
S(BDK) = BD*OK/2 = 4*sqrt(2)*4/2 = 8*sqrt(2) см^2
Ответ: S(BDK) = 8*sqrt(2) см^2