Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 70063 ...

Условие

∫ sqrt(1+x^2)/x^4 dx

математика 110

Решение

[m]x=tgt[/m]

[m]dx=\frac{1}{cos^2t}dt[/m]

[m]1+x^2=1+tg^2t=\frac{1}{cos^2t}[/m]


[m] ∫ \frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx= ∫ \frac{\frac{1}{cos^2t}}{tg^4t}\cdot \frac{1}{cos^2t}dt= ∫ \frac{1}{sin^4t}dt=[/m]

[m] =∫ \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{1}{sin^2t} dt= ∫(1+ctg^2t)\cdot \frac{1}{sin^2t} dt= ∫\frac{1}{sin^2t} dt+ ∫ ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t} dt=-ctgt-\frac{ctg^3t}{3}+C [/m]

Обратный переход
[m]x=tgt[/m] ⇒ [m]t=arctgx[/m]

[m]ctgt=\frac{1}{tgt}=\frac{1}{x}[/m]


[m]=-\frac{1}{x}-\frac{1}{3x^3}+C [/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК