Задача 70056 ...

640f1bbaec8ebf030a1d483c

14 марта 2023 г. в 11:36

∫ (x²–3) cos xdx

exponenta

14 марта 2023 г. в 11:42

★

Интегрирование по частям
u=x²–3
dv=cosx dx

du=2xdx
v=sinx

∫ (x²–3)cosx dx=(x²–3)sinx– ∫sinx ·(2xdx)=

Интегрирование по частям еще раз
u=х
dv=sinx dx

du=dx
v=–cosx

∫ (x²–3)cosx dx=(x²–3)sinx– ∫sinx ·(2xdx)=(x²–3)sinx– 2∫x·sinxxdx=

=(x²–3)sinx– 2 (x·(–cosx)– ∫ (–cosx)·dx=(x²–3)sinx+2 ·x·cosx–2 ∫ cosx·dx=

=(x²–3)sinx+2 ·x·cosx–2·sinx+C