Задача 69951 Две трети всех сообщений передается по...

629f1a328b69bb7807efe477

10 марта 2023 г. в 09:01

Две трети всех сообщений передается по первому каналу свя–
зи, остальные – по второму. Вероятность искажения при передаче по первому
каналу равна 0,01, по второму – 0,03. Какова вероятность того, что неискаженное сообщение передано по первому каналу?

exponenta

10 марта 2023 г. в 09:35

★

Вводим в рассмотрение события–гипотезы
H₁ – "сообщение передано по первому каналу "
H₂ – "сообщение передано по второму каналу"

p(H₁)=2/3
p(H₂)=1/3


событие A– " передано неискаженное сообщение "


p(A/H₁)=1–0,01=0,99
p(A/H₂)=1–0,03=0,97


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)

P(A)=(2/3)·0,99+(1/3)·0,97=2,95/3

По формуле Байеса

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=(2/3)·0,99/2,95/3=1,98/2,95=198/295