Задача 69938 Вычислить у''' (х0). y = xcos2x, x0 =...

63ca5821d865917bef60f83a

9 марта 2023 г. в 20:30

Вычислить у''' (х0). y = xcos2x, x0 = π/12

u821511235

10 марта 2023 г. в 13:33

★

y=x·cos2x,
y'=(x·cos2x)'=x'·cos2x+x·(cos2x)'=1·cos2x+x·(–sin2x)·(2x)'=
=cos2x–2xsin2x,
y''=(cos2x–2xsin2x)' =(cos2x)'–2(xsin2x)' =
=–sin2x·(2x)'–2(x'·sin2x+x·(sin2x)')=
=–2sin2x–2(1·sin2x+x·cos2x·(2x)')=
=–2sin2x–2sin2x–2xcos2x=–4sin2x–2xcos2x,
y'''=(–4sin2x–2xcos2x)'=–4(sin2x)'–2(xcos2x)'=
=–4·(–cos2x)·(2x)'–2(x'·cos2x+x·(cos2x)')=
=8cos2x–2(cos2x+2xsin2x)=8cos2x–2cos2x–4xsin2x=
=6cos2x–4xsin2x,
y'''(x₀)=y'''(π/12)=6·cos(2·(π/12))–4·(π/12)·sin(2·(π/12))=
=6cos(π/6)–(π/3)·sin(π/6)=6·(√3/2)–(π/3)·(1/2)=3√3–(π/6).