Задача 69937 Найдите наибольшее значение функции...

640a0e092a05663bb89e58b6

09.03.2023 19:52:14

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-2x^2+x+3 на отрезке [1; 4]

5f3eaa23faf909182968dde0

10.03.2023 13:45:31

★

y=x^(3)-2x^(2)+x+3,
D(y)=R,
y'=3x^(2)-4x+1,
y' существует на D(y),
y'=0:
3x^(2)-4x+1=0,
D=16-12=4=2^(2),
x=(4 ± 2)/2,
x_(1)=1, x_(2)=3.
Найденные критические точки принадлежат отрезку [1;4].
Вычислим значения функции на концах заданного промежутка и в найденных критических точках и выберем из них наибольшее:
y(1)=1^(3)-2*1^(2)+1+3=1-2+1+3=3,
y(3)=3^(3)-2*3^(2)+3+3=27-18+3+3=15,
y(4)=4^(3)-2*4^(2)+4+3=64-32+4+3=39,
y_(наиб.)=y(4)=39.