Задача 69934 Запишите уравнение плоскости, если...

63f257933348577249b52495

09.03.2023 16:49:52

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−11,18,1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oz.

5f3eaa23faf909182968dde0

09.03.2023 17:56:26

★

ОМ_(0)^(→)={-11;18;1} - вектор нормали плоскости, и плоскость проходит через точку М_(0)(-11;18;1).
Составляем уравнение плоскости:
-11(x+11)+18(y-18)+1(z-1)=0,
-11x-121+18y-324+z-1=0,
-11x+18y+z-446=0.
Запишем уравнение плоскости в отрезках:
-11x+18y+z=446,
(-11x)/446+(18y)/446+z/446=1,
x/(-446/11)+y/(446/18)+z/446=1.
Значит, плоскость отсекает на оси Оz отрезок длиной 446.