Задача 69709 ...

63f257933348577249b52495

01.03.2023 16:54:13

Даны вершины треугольника ABC своими координатами А(-2,1,3), B(-1,3,2), C(-14,10,12).
На основании АС поставлена точка М так, что AM¯¯¯¯¯¯¯¯=23AC¯¯¯¯¯¯¯
. Найдите координаты вектора BM¯¯¯¯¯¯¯¯.
В ответ введите координаты вектора BM¯¯¯¯¯¯¯¯, разделив их точкой с запятой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.03.2023 17:52:27

★

AM=(2/3)AC ⇒ AM:MC=2:1 ⇒ [red][b]λ =2[/b][/red]

По формулам ( см. скрин)

x_(M)=(-2+[red]2[/red]*(-14))/1+[red]2[/red])=-10
y_(M)=(1+[red]2[/red]*10)/(1+[red]2[/red])=7
z_(M)=(3+[red]2[/red]*2)/(1+[red]2[/red])=7/3

[m]\vec{BM}=(x_{M}-x_{B}; y_{M}-y_{B};z_{M}-z_{B})=(-10-(-1); 7-3;\frac{7}{3}-2)=(-9;4;\frac{1}{3})[/m]