Задача 69695 ...

63f257933348577249b52495

01.03.2023 11:31:14

Даны вершины треугольника ABC своими координатами А(-2,-4,-4), B(2,3,2), C(1,-19,-13).
На основании АС поставлена точка М так, что AM¯¯¯¯¯¯¯¯=13AC¯¯¯¯¯¯¯
. Найдите координаты вектора BM¯¯¯¯¯¯¯¯.
В ответ введите координаты вектора BM¯¯¯¯¯¯¯¯

, разделив их точкой с запятой.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.03.2023 14:42:10

★

A(-2; -4; -4); B(2; 3; 2); C(1; -19; -13)
AM : AC = 1 : 3
Значит, координаты точки M составляют 1/3 от длины отрезка AC.
X(M) = X(A) + (X(C)-X(A))/3 = -2 + (1+2)/3 = -2 + 1 = -1
Y(M) = Y(A) + (Y(C)-Y(A))/3 = -4 + (-19+4)/3 = -4 - 5 = -9
Z(M) = Z(A) + (Z(C)-Z(A))/3 = -4 + (-13+4)/3 = -4 - 3 = -7
[b]M(-1; -9; -7)[/b]
Координаты вектора BM:
[b]BM =[/b] {-1-2; -9-3; -7-2} = [b]{-3; -12; -9}[/b]