Задача 69681 ...

63fe763eef3fa953dc627556

01.03.2023 00:47:51

Найди высоту правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
8sqrt(2), а боковое ребро — 17.

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.03.2023 11:38:51

★

В основании правильной 4-угольной пирамиды ABCDS лежит квадрат ABCD.
AB = BC = CD = DA = 8sqrt(2) = sqrt(128) см.
Боковое ребро:
SA = SB = SC = SD = 17 см.
Найти высоту пирамиды: OS = ?
Смотрите рисунок.
Диагональ основания:
AC = BD = AB*sqrt(2) = 8sqrt(2)*sqrt(2) = 8*2 = 16 см.
Половина диагонали OB показана зеленым цветом:
OB = BD/2 = 16/2 = 8 см.
Треугольник BOS - прямоугольный.
По теореме Пифагора высота пирамиды:
OS = sqrt(SB^2 - OB^2)
OS = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225)
OS = 15 см

Ответ: 15 см