Задача 69671 ...

63fe0c78bc92bb1e7b547ca1

28 февраля 2023 г. в 17:19

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 18√3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину ка­те­та, прилежащего к этому углу.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28 февраля 2023 г. в 18:04

★

Углы прямоугольного треугольника – 90 °, 30 ° и 60 °.
Обозначим катеты а и b, гипотенузу с.
Катет против угла 30 ° равен половине гипотенузы:
a = c/2
Этот катет и есть прилежащий к углу 60 °.
Второй катет:
b = c·√3/2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S = a·b/2
18√3 = c/2·c·√3/2·1/2
18√3 = c²·√3/8
Сокращаем на √3:
18 = c²/8
c² = 18·8 = 144
c = √144 = 12
a = c/2 = 12/2 = 6
Ответ: 6