Задача 69664 вычислить несобственный интеграл или...
Условие
интеграл или доказать его расхождение
математика ВУЗ
173
Решение
★
[m] ∫ ^{+ ∞ }_{- ∞ }\frac{dx}{x^2+6x+11}=lim_{B →+ ∞ ; A →- ∞ } ∫ ^{B }_{A }\frac{dx}{x^2+6x+9+2}=
lim_{B →+ ∞ ; A →- ∞ }∫ ^{B }_{A}\frac{dx}{(x+3)^2+2}=lim_{B →+ ∞ ; A →- ∞ }\frac{1}{\sqrt{2}}(arctg\frac{x+3}{\sqrt{2}})|^{B }_{A }=[/m]
[m]=\frac{1}{\sqrt{2}}(lim_{B →+ ∞ }arctg\frac{B+3}{\sqrt{2}}-lim_{ A →- ∞ }(arctg\frac{A+3}{\sqrt{2}})=\frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{π}{2}-(-\frac{π}{2}))=\frac{π}{\sqrt{2}}[/m] сходится