Задача 69442 1) Арифметическая прогрессия задана...

6321aa634e8ea7719845244e

21.02.2023 13:32:55

1) Арифметическая прогрессия задана условием: аn = -3 + 5n. Найдите сумму первых. двадцати её членов.

2) Дана арифметическая прогрессия;.24; 23,2; 22.4; 21,6; „.. Найти сумму первых ста её членов.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.02.2023 13:59:32

★

1.
a_(1)=-3+5=2
a_(20)=-3+5*20=97

[m]S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}[/m]

[m]S_{20}=\frac{(a_{1}+a_{20})\cdot 20}{2}[/m]
a_(1)=-3+5=2
a_(20)=-3+5*20=97
[m]S_{n}=\frac{(2+97)\cdot20}{2}=990[/m]

2.
a_(1)=24
d=a_(2)-a_(1)=23,2-24=-0,8

[m]S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}[/m]

[m]S_{100}=\frac{(a_{1}+a_{100})\cdot 100}{2}[/m]

a_(100)=a_(1)+99d=24+99*(-0,8)=-55,2

[m]S_{100}=\frac{(24+(-55,2)\cdot 100}{2}=-1560[/m]



Как считал Гаусс:

[b]1[/b]+2+3+4+...+97+98+99+[b]100[/b]=
=
Объединим в пары:
([b]1[/b]+[b]100[/b])
(2+99)
(3+98)
(4+97)

Пар 50
в каждой паре сумма
101

([b]1[/b]+[b]100[/b])*(100/2)