Задача 69412 1. Даны векторы а, b и с. Необходимо: а)...

63ca5821d865917bef60f83a

20.02.2023 13:47:59

1. Даны векторы а, b и с. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; 6) найти модуль век- торного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.02.2023 15:26:43

★

a)

[m]
(4\vec{a},-6\vec{b} ,5\vec{c })=4\cdot (-6)\cdot 5\begin {vmatrix} -3&8&0\\2&3&-2\\8&12&-8\end {vmatrix}=-120(72-128+0-0-71+128)=0[/m]

По свойству смешанного произведения числовой множитель любого из векторов можно вынести за знак смешанного произведения


б)
[m]-7\vec{a} ×9 \vec{с}=-7\cdot 9\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-3&8&0\\8&12&-8\end {vmatrix}=-63(-64\vec{i}-24\vec{j}-100\vec{k})[/m]

[m]|-7\vec{a} ×9 \vec{с}|=|-63|\cdot \sqrt{(-64)^2+(-24)^2+(-100)^2}=63\cdot 4\cdot \sqrt{16^2+6^2+25^2}=252\sqrt{256+36+625}=252\sqrt{917}[/m]


в)

[m]3\vec{b}\cdot (-8\vec{c})=3\cdot (-8)\cdot (2\cdot 8+3\cdot 12+(-2)\cdot (-8))=-24\cdot (68)=-1632[/m]


г)
[m]\vec{b}\cdot \vec{c}=-3\cdot 8+(-8)\cdot 12+0\cdot (-8) ≠ 0[/m] ⇒ [m]\vec{b}[/m] и [m] \vec{c}[/m] не ортогональны


[m]\vec{b}[/m] и [m] \vec{c}[/m] не коллинеарны, их координаты не пропорциональны


д)
Компланарны, так как их смешанное произведение равно 0


[m]
(4\vec{a},-6\vec{b} ,9\vec{c })=4\cdot (-6)\cdot 9\begin {vmatrix} -3&8&0\\2&3&-2\\8&12&-8\end {vmatrix}=-216(72-128+0-0-71+128)=0[/m]