Задача 69373 Вычислить площадь фигуры, ограниченную...

63f0d7b27cb9871287548166

18 февраля 2023 г. в 16:56

Вычислить площадь фигуры, ограниченную кривыми
а)x²+y² = 2, y²=2x–1
б) x=t²+1 y=t³–3t

exponenta

19 февраля 2023 г. в 11:07

★

a)[m]S= ∫^{1} _{-1}(\sqrt{2-y^2}-\frac{y^2-1}{2})dy=[/m]



б)

строим кривую по точкам:
t=–2
x=(–2)²+1=5
y=(–2)³–3·(–2)=–2

t=–1
x=(–1)²+1=2
y=(–1)³–3·(–1)=2

t=0
x=1
y=0

t=1
x=2
y=–2

t=2
x=5
y=2

Найдем
точки пересечения с осью Ох
y=0

t³–3t=0
t=0; t= ± √3

(1;0) и (4;0)





В силу симметрии

[m]S=2 ∫^{-\sqrt{3}}_{0}(t^3-3t)d(t^2+1)=...[/m]


a)[m]S= ∫^{1} _{-1}(\sqrt{2-y^2}-\frac{y^2-1}{2})dy=[/m]

φ