Задача 69343 5. Даны точки. Найти угол между...

63ef987769f7dc4977160359

17.02.2023 18:10:24

5. Даны точки. Найти угол между векторами АВ и АС

6. Дан треугольник АВС, где ... Найти: периметр треугольника, угол А. Сделать чертёж

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.02.2023 18:54:51

★

5) A(2; 1; 0); B(3; 4; 6); C(-2; 1; 5)
AB = (3-2; 4-1; 6-0) = (1; 3; 6);
|AB| = sqrt(1^2+3^2+6^2) = sqrt(1+9+36) = sqrt(46)
AC = (-2-2; 1-1; 5-0) = (-4; 0; 5)
|AC| = sqrt((-4)^2+0^2+5^2) = sqrt(16+0+25) = sqrt(41)
Угол A между векторами AB и AC:
[m]cos(A) = \frac{x1 \cdot x2+y1 \cdot y2+z1 \cdot z2}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{1 \cdot (-4)+3 \cdot 0+6 \cdot 5}{\sqrt{46} \cdot \sqrt{41}} =[/m]
[m] = \frac{26}{\sqrt{1886}} = \frac{26\sqrt{1886}}{1886} = \frac{13\sqrt{1886}}{943}[/m]
Решено в уме!

6) A(0; 1); B(3; 3); C(4; -1)
AB = (3-0; 3-1) = (3; 2); |AB| = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13)
AC = (4-0; -1-1) = (4; -2); |AC| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16+4) = sqrt(20)
BC = (4-3; -1-3) = (1; -4); |BC| = sqrt(1^2 + (-4)^2) = sqrt(1+16) = sqrt(17)
Периметр:
P = |AB| + |AC| + |BC| = sqrt(13) + sqrt(20) + sqrt(17)
Угол A между векторами AB и AC:
[m]cos(A) = \frac{x1 \cdot x2+y1 \cdot y2}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{3 \cdot 4+2 \cdot (-2)}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{20}} = \frac{8}{\sqrt{260}} = \frac{8\sqrt{260}}{260} = \frac{2\sqrt{260}}{65}[/m]
Решено в уме!
Рисунок прилагается.