Задача 69147 исследовать функцию у=х^3/(3-х^2)...

Мммм

11 февраля 2023 г. в 19:10

исследовать функцию у=х³/(3–х²)

exponenta

12 февраля 2023 г. в 09:12

★

x= ± √3 – вертикальные асимптоты

k=lim_{x → ∞} $\frac{f(x)}{x}$=lim_{x → ∞} $\frac{x^3}{(3-x^2)\cdot x}$=–1

b=lim_{x → ∞} (f(x)–kx)=0


y=–x – наклонная асимптота


y`=$\frac{(x^3)`\cdot (3-x^2)-x^3\cdot (3-x^2)}{(3-x^2)^2}$

y`=$\frac{3x^2\cdot (3-x^2)-x^3\cdot (-2x)}{(3-x^2)^2}$

y`=0

x²·(6–x²)

x=0; x= ± √6

___–__ (–√6) ___+__ (0) ____+__ (√6) __–__

x=–√6 – точка минимума

х=√6 – точка максимума