Задача 69039 Найдите плотность распределения ,...

63e3ba4a62dde5139af9fe2c

08.02.2023 18:10:18

Найдите плотность распределения , математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной функции распределения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.02.2023 18:47:18

★

Так как [m]f(x)=F `(x)[/m]

[m]f(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если x ≤ 0\\\frac{1}{4}, если 0<x<4 \\0, если x ≥ 4\end{matrix}\right.[/m]

По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X)= ∫ ^{0}_{- ∞ }x\cdot 0dx+∫ ^{4}_{0}x\cdot \frac{1}{4} dx+ ∫ ^{+ ∞ }_{4}x\cdot 0dx =0+∫ ^{4}_{0}x\cdot \frac{1}{4} dx+0=(\frac{1}{4}\frac{x^2}{2})|^{4}_{0}=...[/m]



По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]

Считаем

[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x^2\cdot f(x)dx=[/m]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

[m]M(X^2)= =∫ ^{4}_{0}x^2\cdot \frac{1}{4} dx=(\frac{x^3}{12})|^{4}_{0}=[/m]...считайте


Тогда
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]


[m] σ (X)=\sqrt(D(X))[/m]