Задача 68948 5.1.15. Найти центр и радиус сферы,...

63dea97454c4b05fdae1731f

4 февраля 2023 г. в 21:55

5.1.15. Найти центр и радиус сферы, которая проходит через точку А(4;–1;–1) и касается всех трех координатных плоскостей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4 февраля 2023 г. в 22:23

★

Уравнение сферы с центром в точке (x_o;y_o;z₀) радиуса R

(x–x_o)²+(y–y_o)²+(z–z_o)²=R²

сферы, касается всех трех координатных плоскостей ⇒

|x_o|=R ⇒ x_o= ± R
|y_o|=R ⇒ y_o= ± R
|z_o|=R ⇒ z_o= ± R


Сфера проходит через точку А(4;–1;–1), которая расположена в 8 октанте


x_o=R
y_o=–R
z_o=–R

(4–R)²+(–1+R)²+(–1+R)²=R²
16–8R+R²+1–2R+R²+1–2R+R²=R²
R²–6R+9=0
⇒ R=3


О т в е т.
(x–3)²+(y+3)²+(z+3)²=3²