Задача 68912 Найдите производную dy/dx функции,...

fantomm

3 февраля 2023 г. в 09:39

Найдите производную dy/dx функции, заданной неявно. ysinx+xsiny=y .

exponenta

3 февраля 2023 г. в 16:40

★

Дифференцируем обе части уравнения
(ysinx+xsiny)`<sub>x</sub>=y`_x

y`·sinx+y·(sinx)`+(x)`·siny+x·(siny)`=y`

(x)`=1 – так как х – независимая переменная

(sinx)`=cosx

(siny)=(cosy)·(y`)– сложная функция

y`·sinx+y·(cosx)+1·siny+x·(cosy)·(y)`=y`


y`·sinx+x·(cosy)·(y)`–y=`y·(cosx)+siny

y`·(sinx+x·cosy–1)=y·cosx+siny


y`=(y·cosx+siny)/(sinx+x·cosy–1)