Задача 68789 ...

63d7d8ef0fa1912f50b36574

30 января 2023 г. в 17:51

исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график
y=1/4 x⁴ – 1/2 x²

63d78d0910d1b65820995dda

30 января 2023 г. в 18:10

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=(1/4)·4x3–(1/2)·2x

y`=x3–x

y`=0

x3–x=0

x(x–1)(x+1)=0

x=–1;x=0; x=1


Знак производной

__–_ (–1) _+_ (0) _–_ (1) __+__


x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y`>0 при x ∈ (–1;0) U(1;+ ∞) ⇒ функция возрастает при x ∈ (–1;0)
и x ∈ (1;+ ∞ )

y`<0 при x ∈ (– ∞ ;–1)U(0;1) ⇒ функция убываетт при x ∈ (– ∞ ;–1) и x ∈ (0;1)


y``=3x2–1

y``>0 при x ∈(– ∞ ;–1/√3)U (1/√3;+ ∞ ) – функция выпукла вверх

y`` <0 при x ∈ (–1/√3;1/√3) – функция выпукла вниз