Задача 68754 125*2^(4x) - 9*20^(x+1) + 64*25^x = 0...

63d507cefec4123cec4cd904

29.01.2023 14:15:05

125*2^(4x) - 9*20^(x+1) + 64*25^x = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.01.2023 16:28:57

★

[m]125\cdot 4^{2x}-9\cdot 20\cdot (4^{x}\cdot 5^{x})+64\cdot 5^{2x}=0[/m]

Делим на 5^(2x)

Получаем квадратное уравнение:

[m]125\cdot (\frac{4}{5})^{2x}-9\cdot 20\cdot (\frac{4}{5})^{x}+64=0[/m]

Замена

[m]t=(\frac{4}{5})^{x}[/m]

[m]125t^2-180t+64=0[/m]

D=(9*20)^2-4*125*64=32400-32000=400

[m]t_{1}=\frac{180+20}{250}[/m] или [m]t_{2}=\frac{180-20}{250}[/m]

[m]t_{1}=\frac{4}{5}[/m] или [m]t_{2}=\frac{16}{25}[/m]


[m]\frac{4}{5}^{x}=\frac{4}{5}[/m] или [m]\frac{4}{5}^{x}=(\frac{4}{5})^2[/m]

x=1 или x=2

О т в е т. 12