Задача 68706 Ididjejdjdhdjdj...
Условие
Решение
О т в е т.
Г
3,
A)
x^2 ≤ 16
x^2-16 ≤ 0
(x-4)(x+4) ≤ 0
Парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках (-4) и 4:
_______[-4][red] ______[/red][4] ________
О т в е т. [-4;4]
Б)
x^2-10x+16 ≥ 0
(x-2)(x-8) ≥ 0
Парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках 2 и 8:
[red]_____[/red] [2] ______ [8] [red]________[/red]
О т в е т. (- ∞ ;2] U[8;+ ∞ )
В)
(2x+1)(x+3) ≥ 4
2x^2-x+6x-3-4 ≥ 0
2x^2+5x-7 ≥ 0
D=5^2-4*2*(-7)=25+56=81=9^2
x_(1)=(-5-9)/4; x_(2)=(-5+9)/4
x_(1)=-3,5; x_(2)=1
Парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках (-3,5) и 1:
О т в е т. (- ∞ ;-3,5] U[1+ ∞ )
4.
A)
x^2+7x-18 ≥ 0
D=121
x_(1)=-9; x_(2)=2
О т в е т. (- ∞ ;-9] U[2+ ∞ )
Б)
2x^2-5x+2 ≥ 0
и
x^2-9 ≠ 0
Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому решаем систему:
{2x^2-5x+2 ≥ 0
{x^2-9 ≠ 0
Первое неравенство:
2x^2-5x+2 = 0
D=16
x_(1)=(1/2); x_(2)=2
Парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках (1/2) и 2:
Второе неравенство:
x^2-9 ≠ 0 ⇒ х ≠ ± 3
Решение системы:
[red]______[/red] (-3) [red]____[/red] [1/2] ______ [2] [red]____[/red] (3) [red]____[/red]
О т в е т. (- ∞ ;3)U(-3;1/2]U[2;3) U(3;+ ∞ )
5.
|x^3-1|>1-x
Если x^3-1 ≥ 0, то |x^3-1|=x^3-1
неравенство принимает вид:
x^3-1>1-x
(x^3-1)-(1-x) >0
(x-1)(x^2+x+1)+(x-1) >0
(x-1)*(x^2+x+1+1) >0
Получаем систему:
{x^3-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
{(x-1)*(x^2+x+1+1) >0 ⇒x>1
[red](1;+ ∞ )[/red]
Если
x^3-1 < 0, то |x^3-1|=-(x^3-1)
неравенство принимает вид:
-(x^3-1)>1-x
-(x^3-1)-(1-x) >0
-(x-1)(x^2+x+1)+(x-1) >0
(x-1)*(-x^2-x-1+1) >0
получаем систему:
{x^3-1 < 0 ⇒ x < 1
{(x-1)*(-x^2-x-1+1) >0 ⇒ (x-1)*(-x)*(x+1)>0 ⇒ x<-1; 0<x<1
[red](- ∞ ;-1) U(0;1)[/red]
О т в е т. Объединяем решения первой и второй систем