Задача 68601 Скласти систему рівнянь до задачі і...

63cf580114bf592bc0291e19

24.01.2023 11:43:42

Скласти систему рівнянь до задачі і обрахувати
Леся та Рома вирішили зробити ялинкові прикраси своїми руками. Вони зробили 36 прикрас за 3 години спільної роботи. Скільки прикрас зможе зробити Леся за годину, якщо Рома може зробити 35 прикрас на 2 години швидше, ніж Леся

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.01.2023 13:58:36

★

Пусть Рома изготовляет х игрушек за час, Леся - y игрушек

Вместе за час они изготавливают (х+y) игрушек

Вони зробили 36 прикрас за 3 години спільної

36:3=12 прикрас за 1 год.


Первое уравнение:

12=x+y

Рома може зробити 35 прикрас на 2 години швидше, ніж Леся

(35/х) годин потребуется Роме

(35/y) годин потребуется Лесе

(35/х) годин меньше ніж(35/y) на 2 години

Второе уравнение

(35/х)+2=(35/y)

Система

{12=x+y
{(35/х)+2=(35/y)

{x+y=12
{(35/y)-(35/x)=2

{x+y=12
{35(x-y)/(xy=2

{x+y=12
{35(x-y)=2xy

Способ подстановки:

{y=12-x
{35(x-(12-x))=2x(12-x)

{y=12-x
{x^2+23x-210=0 - квадратное уравнение D=529+840=1369=37^2

x=(-23 ± 37)/2

X_(1)=7; x_(2) <0 и не удовлетворяет смыслу задачи
{y=12-x
{x=7

{y=5
{x=7


О т в е т. Рома 7 игрушек в час, Леся 5 игрушек в час