Задача 68597 Дискретная случайная величина Х задана...

63ac96cd204dea0fd2dc89c5

24 января 2023 г. в 10:23

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Найти функцию распределения F(x) случайной величины X; построить график
функции распределения; вычислить математическое ожидание M(Х) и дисперсию
D(X) случайной величины X.

exponenta

24 января 2023 г. в 10:30

★

p₁+p₂+p₃+p₄=1

⇒

p₄=1–p₁–p₂–p₃=1–0,1–0,4–0,2=0,3

Функция распределения Х– числа отказавших приборов из трех:


[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ -3\\p_{1}, -3 <x ≤ -2\\p_{1}+p_{2},-2< x ≤ 1\\p_{1}+p_{2}+p_{3}, 1 < x ≤ 2,\\ 1, x > 2\end {matrix}\right.[/m]

График – ступенчатая функция.


По определению математическое ожидание

M(X)=(–3)·p₁+(–2)·p₂+1·p₃+2·p₄


Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X²)–(M(X))²


M(X²)=(–3)²·p₁+(–2)²·p₂+1²·p₃+2²·p₄