Задача 68533 ...

63a9cb6749702a140f7b6eb3

21 января 2023 г. в 22:07

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в ) параболы ( A , B – точки , лежащие на кривой , F – фокус , а – большая полуось , b – малая полуось , ε эксцентриситем , y = + –kx – уравнение асимптот гиперболы , D – директрисой параболы , 2с – расстояние между фокусами
а) 2a=8 , 2b=6 б)2a=12 , ε =4/3 в) ось симетрии Оx, A(5 ,–3)

exponenta

21 января 2023 г. в 23:21

★

а)
a=4 ,
b=3

(x²/16)+(y²/9)=1


б)

a=6 ,

ε =4/3

ε =c/a

4/3=c/6

3c=24

c=8


b²=c²–a²=8²–6²=64–36=28

(x²/36)–(y²/28)=1


в) ось симметрии Оx,

каноническое уравнение параболы имеет вид

y²=2px

Подставляем координаты точки

A(5 ,–3)

x=5; y=–3

(–3)²=2p·5

9=10p


p=0,9



фокус параболы

F(p/2; 0),

Подставляем p=0,9

F(0,45;0)

уравнение директрисы:

D: x=– p/2

D: x=–0,45

О т в е т. y²=1,8x