Задача 68470 найти угол между плоскостями...

63c82a23c409c04972552332

18 января 2023 г. в 20:21

найти угол между плоскостями 2х+8y–z+56=0 и 6x+z–3=0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

18 января 2023 г. в 20:40

★

2х + 8y – z + 56 = 0 и 6x + 0y + z – 3 = 0.
Скалярное произведение нормальных векторов плоскостей:
2·6 + 8·0 – 1·1 = 12 + 0 – 1 = 11
Длины этих векторов:
|a| = √2² + 8² + (–1)² = √4 + 64 + 1 = √69
|b| = √6² + 0² + 1² = √36 + 0 + 1 = √37
Косинус угла между плоскостями:
cos φ = a·b/(|a|·|b|) = 11/(√69·√37) = 11/√2553 ≈ 0,2177