Задача 68467 Задана пирамида, в основании которой...

63c7db752454770c26b7e21c

18.01.2023 19:33:56

Задана пирамида, в основании которой лежит ромб со стороной 10 см и острым углом 60°. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°. Найдите объём пирамиды.

с рисунком

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 21:44:06

★

Все двугранные углы при основании пирамиды равны ⇒
Основание высоты пирамиды - центр окружности, вписанной в ромб

h_(ромба)=2r

r- радиус вписанной окружности

h_(ромба)=10*sin60 ° =5sqrt(3)

r=5sqrt(3)

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°⇒ r=H_(пирамиды)

V=(1/3)*S_(осн)*H=(1/3)*10*10*sin60 °*5sqrt(3)=250