Задача 68452 Задан цилиндр. Через некоторую хорду...

63c7db752454770c26b7e21c

18 января 2023 г. в 16:05

Задан цилиндр. Через некоторую хорду проведено сечение параллельно оси цилиндра. Данная хорда отсекает от окружности основания цилиндра дугу 90°. В полученном сечении диагональ равна 16 см и образует с высотой цилиндра угол, равный 60°. Найдите объём цилиндра.
с рисунком и решением

exponenta

18 января 2023 г. в 18:02

★

В сечении ABB₁A диагональ AB₁= 16 см и образует с высотой цилиндра угол, равный 60°.
⇒
длина хорды АВ=8 см ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

H_{цилиндра}=8 см ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

длина хорды АВ=8√3


Данная хорда отсекает от окружности основания цилиндра дугу 90° ⇒

∠ AOB– центральный угол, опирается на дугу 90°

∠ AOB= 90°

ΔAOB– прямоугольный равнобедренный

АО=ОВ=R=8√3·√2/2=4√6


V=π·R²·H=π·(4√6)²·8=768π