Задача 68441 Утром автомобиль выехал из пункта А в...

63c550a3a822494adf945920

16.01.2023 16:28:04

Утром автомобиль выехал из пункта А в пункт В со скоростью 54 км/ч. Через 26 минут из пункта В в А выехал мотоциклист со скоростью 63 км/ч. В 11.00 они встретились и после этого одновременно прибыли в пункты назначения.

В какое время выехал мотоциклист? В качестве ответа запишите отдельно два числа —

число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2023 16:49:20

★

Пусть мотоциклист выехал в t часов.

Тогда автомобиль выехал на 26 мин раньше, т. е (t+(26/60)) часа


До встречи автомобиль проехал
54*( (t+(26/60)) км

мотоциклист
63*t

После встречи:
автомобиль проехал 63*t км со скоростью 54 км в час
мотоциклист проехал 54*( (t+(26/60)) км со скоростью 63 км в час

и они приехали одновременно, т.е. после 11:00
время одно и тоже


Уравнение:

63*t /54= 54*( (t+(26/60))/63


Пропорция.

Перемножаем:

49*t=36*(t+(26/60))

49*t=36t+15,6

13t=15,6

[b]t=1,2 часа[/b]

т.е до встречи в 11:00 [b]мотоциклист [/b] ехал 1, 2 часа

Значит, он выехал в 9 часов 48 минут

[b]
Автомобиль[/b] выехал на 26 минут раньше, т.е

9 часов 48 минут - 26 минут = 9 часов 12 минут

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.01.2023 18:04:04

Скорость автомобиля v = 54 км/ч.
Расстояние AB = S км.
За t1 = 26 минут = 26/60 = 13/30 часа автомобиль проехал:
s1 = v·t1 = 54·13/30 = 6·9·13/(6·5) = 9·13/5 = 23,4 км
В этот момент выехал мотоциклист со скоростью w = 63 км/ч.
Начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом было:
S – s1 = S – 23,4 км.
Скорость их сближения равна сумме их скоростей:
v + w = 54 + 63 = 117 км/ч.
Они проехали вместе это расстояние за время:
t2 = (S – s1)/(v + w) = (S – 23,4)/117 = S/117 – 23,4/117 = S/117 – 0,2 ч.
Заметим, что 0,2 ч = 2/10 ч = 2·60/10 мин = 12 мин.
И они встретились ровно в 11:00. Значит, мотоциклист выехал в:
T0 = 11:00 – (S/117 – 12 мин) = 11:12 – S/117 ч.
Далее, они в пункты назначения прибыли одновременно.
Мотоциклист проехал путь S км за T1 = S/63 ч.
Автомобилист проехал весь путь S км за T2 = S/54 ч.
И это на t1 = 26 минут = 13/60 ч больше, чем мотоциклист.
S/54 = S/63 + 13/60
Приводим к общему знаменателю:
НОК(54, 63, 60) = НОК(2·3^3, 7·3^2, 2^2·3·5) = 2^2·3^3·5·7 = 3780
70S = 60S + 13·63
10S = 13·63
Расстояние между пунктами А и В:
S = 13·63/10 = 819/10 = 81,9
S/117 = 81,9/117 = 819/(10*117) = (13·7·9)/(10·13·9) = 7/10
7/10 часа = 7*60/10 = 7*6 = 42 мин.
Мотоциклист выехал в:
T0 = 11:12 – 00:42 = 10:30 = 10 ч. 30 мин.