Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 68436 алгебра ,,,,,,,,...

Условие

алгебра ,,,,,,,,

математика 8-9 класс 112

Решение

1) 273 = 3*7*13
Числа натуральные, то есть целые и положительные.
Если одно число на 8 больше другого, то это числа 13 и 21.
Можно решить и уравнением:
x(x + 8) = 273
x^2 + 8x - 273 = 0
D/4 = 4^2 - 1(-273) = 16 + 273 = 289 = 17^2
x1 = - 4 - 17 = - 21 < 0 - не подходит.
x2 = - 4 + 17 = 13
x + 8 = 13 + 8 = 21
Ответ: 13 и 21

2) ab = 480
2(a + b) = 94
Получаем систему:
{ ab = 480
{ a + b = 47
По теореме Виета это значит, что а и b это корни уравнения:
x^2 - 47x + 480 = 0
D = 47^2 - 4*480 = 2209 - 1920 = 289 = 17^2
x1 = (47 - 17)/2 = 30/2 = 15
x2 = (47 + 17)/2 = 64/2 = 32
Ответ: стороны прям-ника a = 32 дм, b = 15 дм.

3) Можно составить систему:
{ a + b = 46
{ a^2 + b^2 = 34^2
Можно решить подстановкой:
{ b = 46 - a
{ a^2 + (46 - a)^2 = 1156
a^2 + 2116 - 92a + a^2 - 1156 = 0
2a^2 - 92a + 960 = 0
a^2 - 46a + 480 = 0
D/4 = (-23)^2 - 1*480 = 529 - 480 = 49 = 7^2
a1 = 23 - 7 = 16; b1 = 46 - 16 = 30
a2 = 23 + 7 = 30; b2 = 46 - 30 = 16
Ответ: катеты равны a = 30 см, b = 16 см.

4) Опять составляем систему:
{ a^3 - b^3 = 1603
{ a - b = 7
Разложим разность кубов:
{ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 7*229
{ a - b = 7
Дальше решаем подстановкой:
{ b = a - 7
{ a^2 + ab + b^2 = 229
Получаем:
a^2 + a(a - 7) + (a - 7)^2 = 229
a^2 + a^2 - 7a + a^2 - 14a + 49 - 229 = 0
3a^2 - 21a - 180 = 0
Делим всё на 3:
a^2 - 7a - 60 = 0
D = (-7)^2 - 4*1(-60) = 49 + 240 = 289 = 17^2
a1 = (7 - 17)/2 = - 10/2 = - 5 < 0 - не подходит
a2 = (7 + 17)/2 = 24/2 = 12
b = a - 7 = 12 - 7 = 5
Ответ: 12 и 5.

4) Система:
{ a^3 + b^3 = 1547
{ a + b = 17
Раскладываем сумму кубов:
{ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 17*91
{ a + b = 17
Подстановка:
{ b = 17 - a
{ a^2 - a(17 - a) + (17 - a) ^2 = 91
Получаем:
a^2 - 17a + a^2 + 289 - 34a + a^2 - 91 = 0
3a^2 - 51a + 198 = 0
Делим всё на 3:
a^2 - 17a + 66 = 0
D = (-17)^2 - 4*1*66 = 289 - 264 = 25 = 5^2
a1 = (17 - 5)/2 = 12/2 = 6; b1 = 17 - a = 17 - 6 = 11
a2 = (17 + 5)/2 = 22/2 = 11; b2 = 17 - a = 17 - 11 = 6
Ответ: 6 и 11.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК