Задача 68435 Найти центр и радиус круга, описанного...

63c77e60e7d1405cdeb43416

18.01.2023 08:07:35

Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами А(4; 3), В(—3; 2) и С(1; —6).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 15:19:04

★

Составим уравнения серединных перпендикуляров к стороне ВС и АС

Для этого составим уравнения сторон
AС: 3x-y-9=0 ⇒ k_(AC)=3
BC:2x+y+4=0 ⇒ k_(BC)=-2

Серединный перпендикуляр к стороне AC
k=-1/3
y=(-1/3)x+b

Чтобы найти b координаты точки N(2,5;-1,5)- середины AC
N(2,5;-1,5)

-1,5=(-1/3)*2,5+b
b=-2/3

y=(-1/3)x-(2/3)


Серединный перпендикуляр к стороне BC
k=1/2
y=(1/2)x+b

Чтобы найти b координаты точки М- середины ВС
M(-1;-2)

-2=(1/2)*(-1)+b
b=-3/2

y=(1/2)x-(3/2)


Решаем систему уравнений:
{y=(-1/3)x-(2/3)
{y=(1/2)x-(3/2)

и находим координаты точки О (1;-1)- точки пересечения серединных перпендикуляров

R=AO=sqrt((1-4)^2+(-1-3)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5