Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 68434 Имеются десять билетов в театр, 4 из...

Условие

Имеются десять билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда.
Наудачу последовательно, без возвращения извлекается по одному
билету до первого появления билета на первый ряд. Найдите
математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
случайного числа извлеченных билетов до появления билета на первый
ряд

математика ВУЗ 114

Решение

Из 10 билетов есть 4 билета на 1 ряд.
Вероятность 1 достать билет на 1 ряд:
p1 = 4/10 = 2/5.
Допустим, мы вынули билет, с вероятностью 6/10 = 3/5 он оказался не на 1 ряд.
Осталось 9 билетов, из них по-прежнему 4 на 1 ряд.
Вероятность 2 достать билет на 1 ряд:
p2 = 3/5*4/9 = 4/15.
Вероятность 3 достать билет на 1 ряд:
p3 = 3/5*5/9*4/8 = 1/6.
Вероятность 4 достать билет на 1 ряд:
p4 = 3/5*5/9*4/8*4/7 = 2/21.
Вероятность 5 достать билет на 1 ряд:
p5 = 3/5*5/9*4/8*3/7* 4/6 = 1/21.
Вероятность 6 достать билет на 1 ряд:
p6 = 3/5*5/9*4/8*3/7* 2/6*4/5 = 2/105.
Вероятность 7 достать билет на 1 ряд:
p7 = 3/5*5/9*4/8*3/7* 2/6*1/5*4/4 = 1/210.
Матожидание:
M(X) = 1*4/10 + 2*4/15 + 3*1/6 + 4*2/21 + 5*1/21 + 6*2/105 + 7*1/210 = 2,2
Как ни странно, сумма большого количества дробей с разными знаменателями оказалась равна точному числу, даже округлять не пришлось.
M(X^2) = 1*4/10 + 4*4/15 + 9*1/6 + 16*2/21 + 25*1/21 + 36*2/105 + 49*1/210 = 6,6
Опять получилось точное число без округления.
Дисперсия:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 6,6 - 2,2^2 = 6,6 - 4,84 = 1,76
Среднее квадратическое отклонение:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(1,76) ≈ 1,3266

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК