Задача 68432 найдите вершину фокус и центр каждого из...
Условие
Решение
Центр: (0; 0)
Полуоси: a =sqrt(81) = 9; b = sqrt(9) = 3
c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(81 - 9) = sqrt(72) = 6sqrt(2)
Левая вершина: (-9; 0)
Правая вершина: (9; 0)
Верхняя вершина: (0; 3)
Нижняя вершина: (0; -3)
a > b, поэтому фокусы расположены горизонтально.
Левый фокус: (-c; 0) = (-6sqrt(2); 0)
Правый фокус: (c; 0) = (6sqrt(2); 0)
Б) (x + 7)^2/9 + (y - 8)^2/36 = 1
Центр: (-7; 8)
Полуоси: a = 3; b = 6
b > a, поэтому c = sqrt(b^2 - a^2) = sqrt(36 - 9) = sqrt(24) = 2sqrt(6)
Левая вершина: (-7-3; 8) = (-10; 8)
Правая вершина: (-7+3; 8) = (-4; 8)
Верхняя вершина: (-7; 8+6) = (-7; 14)
Нижняя вершина: (-7; 8-6) = (-7; 2)
b > a, поэтому фокусы расположены вертикально.
Верхний фокус: (-7; 8+2sqrt(6))
Нижний фокус: (-7; 8-2sqrt(6))
В) 4x^2 + 9y^2 - 40x - 36y + 100 = 0
Здесь надо сначала привести к каноническому виду.
4(x^2 - 10x + 25 - 25) + 9(y^2 - 4y + 4 - 4) + 100 = 0
Выделяем полные квадраты:
4(x - 5)^2 - 100 + 9(y - 2)^2 - 36 + 100 = 0
4(x - 5)^2 + 9(y - 2)^2 = 36
(x - 5)^2/9 + (y - 2)^2/4 = 1
Центр: (5; 2)
Полуоси: a = 3; b = 2
a > b, поэтому c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(9 - 4) = sqrt(5)
Левая вершина: (5-3; 2) = (2; 2)
Правая вершина: (5+3; 2) = (8; 2)
Верхняя вершина: (5; 2+2) = (5; 4)
Нижняя вершина: (5; 2-2) = (5; 0)
a > b, поэтому фокусы расположены горизонтально.
Левый фокус: (5-sqrt(5); 2)
Правый фокус: (5+sqrt(5); 2)