Задача 68432 найдите вершину фокус и центр каждого из...

63c72266f661eb2084830bc5

18 января 2023 г. в 01:42

найдите вершину фокус и центр каждого из приведенных ниже эллипсов

626fab9a354ab65fb2f43abb

18 января 2023 г. в 05:42

★

А) x²/81 + y²/9 = 1
Центр: (0; 0)
Полуоси: a =√81 = 9; b = √9 = 3
c = √a² – b² = √81 – 9 = √72 = 6√2
Левая вершина: (–9; 0)
Правая вершина: (9; 0)
Верхняя вершина: (0; 3)
Нижняя вершина: (0; –3)
a > b, поэтому фокусы расположены горизонтально.
Левый фокус: (–c; 0) = (–6√2; 0)
Правый фокус: (c; 0) = (6√2; 0)

Б) (x + 7)²/9 + (y – 8)²/36 = 1
Центр: (–7; 8)
Полуоси: a = 3; b = 6
b > a, поэтому c = √b² – a² = √36 – 9 = √24 = 2√6
Левая вершина: (–7–3; 8) = (–10; 8)
Правая вершина: (–7+3; 8) = (–4; 8)
Верхняя вершина: (–7; 8+6) = (–7; 14)
Нижняя вершина: (–7; 8–6) = (–7; 2)
b > a, поэтому фокусы расположены вертикально.
Верхний фокус: (–7; 8+2√6)
Нижний фокус: (–7; 8–2√6)

В) 4x² + 9y² – 40x – 36y + 100 = 0
Здесь надо сначала привести к каноническому виду.
4(x² – 10x + 25 – 25) + 9(y² – 4y + 4 – 4) + 100 = 0
Выделяем полные квадраты:
4(x – 5)² – 100 + 9(y – 2)² – 36 + 100 = 0
4(x – 5)² + 9(y – 2)² = 36
(x – 5)²/9 + (y – 2)²/4 = 1
Центр: (5; 2)
Полуоси: a = 3; b = 2
a > b, поэтому c = √a² – b² = √9 – 4 = √5
Левая вершина: (5–3; 2) = (2; 2)
Правая вершина: (5+3; 2) = (8; 2)
Верхняя вершина: (5; 2+2) = (5; 4)
Нижняя вершина: (5; 2–2) = (5; 0)
a > b, поэтому фокусы расположены горизонтально.
Левый фокус: (5–√5; 2)
Правый фокус: (5+√5; 2)