Задача 68431 f(x)=x^4+81x [-1;4] найдите наибольшее и...

63c70faef661eb2084830aed

18.01.2023 00:15:34

f(x)=x^4+81x [-1;4] найдите наибольшее и наиментшее значения заданной функции y= f(x) на отрезке [a;b]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 14:24:57

★

y`=4x^3+81

y`=0

4x^3+81=0

x^3=-81/4

[m]x=-\sqrt[3]{\frac{81}{4}}[/m]- точка минимума, производная меняет знак с - на +

Это точка не принадлежит промежутку [-1;4]

[m]-\sqrt[3]{\frac{81}{4}}<-1[/m]

На этом промежутке функция монотонно возрастает

y`>0 на [-1;4]

Поэтому наименьшее и наибольшее значения функция принимает на концах отрезка

y(-1)=(-1)^4+81*(-1)=-80 - наименьшее

y(4)=4^4+81*4=256+324=580 - наибольшее