Задача 68430 Исследовать f(x) на непрерывность. ...

63756c3349ba8d1cad0bb043

18.01.2023 00:15:18

Исследовать f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, дополнить до непрерывности по возможности. [m]f(x) = \frac{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.01.2023 05:58:01

★

Знаменатели не должны равняться 0
x ≠ - 1; x ≠ 1.
1/(x-1) - 1/(x+1) ≠ 0
[m] \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1-x+1}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{(x-1)(x+1)} ≠ 0 [/m]
Эта дробь не равна 0 ни при каких x.
Область определения: x ∈ (-oo; - 1) U (-1; 1) U (1; +oo)
Так как у нас неустранимые разрывы 2 рода (уход в бесконечность), то дополнить до непрерывности нельзя..