Задача 68429 ...

63c6fa089d70ba753414d60e

17.01.2023 23:13:21

К плоскости квадрата ABCD, через вершину B произведен отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата 15 см, а длина отрезка KB=36 см.
Определи синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.
sinα = ?
sinβ=?
(не сокращая дроби)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2023 00:17:33

★

Плоскости KAD и ABCD пересекаются по прямой AD
AB ⊥ AD ( потому что АВСD - квадрат)
KA ⊥ AD ( по теореме о 3-х перпендикулярах: КВ ⊥ AD; AB ⊥ AD ⇒ KA ⊥ AD)

∠ KAВ = α - [i]линейный угол [/i]двугранного угла между KAD и ABCD , потому что AB ⊥ AD и KA ⊥ AD ⇒ [b]AD ⊥ пл. АКВ[/b]
или плоскость АКВ ⊥ AD


По теореме Пифагора
KA^2=AB^2+KB^2=15^2+36^2=...=39^2

KA=39

sin ∠ KAВ=sin α =36/39

Аналогично
∠ KСВ= β

sin ∠ KСВ=sin β =36/39