Задача 68425 Решите Задачу номер 7 (в) и 8. В...
Условие
В предыдущем ответе плохо видно.
Решение
Во-первых, там нет х, во вторых, у задана два раза по-разному через точку с запятой.
Уточните задание.
8) y = 1/4*x^4 - 2x^2
Экстремумы, а также промежутки возрастания и убывания я вам уже находил в 4) номере.
С помощью второй производной можно найти точки перегиба, а также промежутки выпуклости и вогнутости.
y' = 1/4*4x^3 - 4x = x^3 - 4x
y'' = 3x^2 - 4 = 0
3x^2 = 4
x^2 = 4/3
x1 = - 2/sqrt(3) = - 2sqrt(3)/3;
y(x1) = 1/4*(-2)^4/3^2 - 2*(-2)^2/3 = 4/9 - 8/3 = - 20/9
x2 = 2sqrt(3)/3; y(x2) = y(x1) = - 20/9
Это точки перегиба.
При x < - 2sqrt(3)/3 будет y'' > 0, функция вогнутая
При - 2sqrt(3)/3 < x < 2sqrt(3)/3 будет y'' < 0, функция выпуклая.
При x > 2sqrt(3)/3 будет y'' > 0, функция вогнутая.