Задача 68342 Две машины движутся по двум взаимно...
Условие
прямолинейным дорогам по направлению к перекрестку с постоянными
скоростями 50 км/ч и 100 км/ч.
В начальный момент времени первая машина находилась на расстоянии 200 м от перекрестка, а вторая на расстоянии 300 м.
Через сколько времени расстояние между ними будет минимальным?
Решение
BP=300–100t
MN=50t
NP=200–50t
BN2=BP2+PN2=(300–100t)2+(200–50t)2
функцию
f(t)=(300–100t)2+(200–50t)2
Исследовать функцию на наименьшее значение
Это квадратичная функция.
Наименьшее значение в вершине параболы
Упрощаем
f(t)=1002·(3–t)2+502·(4–t)2
f(t)=502·(4·(9–6t+t2)+16–8t+t2)
f(t)=502·(36–24t+4t2+16–8t+t2)
f(t)=502·(52–32t+5t2)
to=32/10=3,2
Это значит автомобиль проедет за перекресток.
Потому как до точки Р ему ехать 300:100=3 часа.
