Задача 68338 Утром автомобиль выехал из пункта A в...

63c40bd2993af02c68ffc900

15.01.2023 17:25:16

Утром автомобиль выехал из пункта A в пункт B со скоростью 54 км/ч. Через 26 минут из пункта B в A выехал мотоциклист со скоростью 63 км/ч. В 11.00 они встретились и после этого одновременно прибыли в пункты назначения.
В какое время выехал мотоциклист? Чему равно расстояние между пунктами A и B? Ответ выразите в км, округлите до целого числа?

626fab9a354ab65fb2f43abb

15.01.2023 20:42:44

★

Скорость автомобиля v = 54 км/ч.
Расстояние AB = S км.
За t1 = 26 минут = 26/60 = 13/30 часа автомобиль проехал:
s1 = v*t1 = 54*13/30 = 6*9*13/(6*5) = 9*13/5 = 23,4 км
Скорость мотоциклиста w = 63 км/ч.
Начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом было:
S - s1 = S - 23,4 км.
Скорость их сближения равна сумме их скоростей:
v + w = 54 + 63 = 117 км/ч.
Они проехали вместе это расстояние за время:
t2 = (S - s1)/(v + w) = (S - 23,4)/117 = S/117 - 23,4/117 = S/117 - 0,2 ч.
Заметим, что 0,2 ч = 2/10 ч = 2*60/10 мин = 12 мин.
И они встретились ровно в 11:00. Значит, мотоциклист выехал в:
T0 = 11:00 - (S/117 - 12 мин) = 11:12 - S/117 ч.
Далее, они в пункты назначения прибыли одновременно.
Мотоциклист проехал путь S км за T1 = S/63 ч.
Автомобилист проехал весь путь S км за T2 = S/54 ч.
И это на t1 = 26 минут = 13/60 ч больше, чем мотоциклист.
S/54 = S/63 + 13/60
Приводим к общему знаменателю:
НОК(54, 63, 60) = НОК(2*3^3, 7*3^2, 2^2*3*5) = 2^2*3^3*5*7 = 3780
70S = 60S + 13*63
10S = 13*63
Расстояние между пунктами А и В:
S = 13*63/10 = 819/10 = 81,9
С округлением до целых:
[b]S = 82 км[/b]
Мотоциклист выехал в:
T0 = 11:12 - 819/(10*117) = 11:12 - (13*7*9)/(10*13*9)
T0 = 11:12 - 7/10 ч = 11:12 - 7*60/10 мин = 11:12 - 42 мин
[b]Т0 = 10:30 ч.[/b]