Задача 68322 Найти частное решение дифференциального...

63c31f6889d64669023fd48a

15.01.2023 00:33:12

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при x=x_0 с точностью до двух знаков после запятой.
y'' = x + sinx, x_0 = 5, y(0) = -3, y'(0) = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.01.2023 10:53:48

★

y`= ∫ y``dx= ∫ (x+sinx)=(x^2/2)+cosx+C_(1)

y= ∫ y`dx= ∫ ((x^2/2)+cosx+C_(1))dx=(x^3/6)-sinx+C_(1)x+C_(2)



y=(x^3/6)-sinx+C_(1)x+C_(2) - общее решение


Находим решение, удовлетворяющее начальные условиям

y(0) = –3 ⇒[b] -3 =C_(2)[/b]

y`= (x^2/2)+cosx+C_(1)

y'(0) = 0 ⇒ 0=1+C_(1) ⇒ C_(1)=-1



y=(x^3/6)-sinx-x+3- решение, удовлетворяющее начальные условиям