Задача 68292 На дно сосуда, доверху заполненного...

63c16553b0e6e649c31380ed

13.01.2023 17:07:11

На дно сосуда, доверху заполненного водой, аккуратно помещают железный кубик. В результате средняя плотность содержимого сосуда увеличивается на 400 кг/м3. Плотность воды равна 1000 кг/м3, плотность железа – 7800 кг/м3. До погружения кубика в сосуде находилась только вода. Во сколько раз объём сосуда больше, чем объём кубика? Ответ округлите до целого числа.

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.01.2023 17:46:16

★

Очевидно, что объем кубика составляет несколько кубических сантиметров, а не кубометров.
Поэтому плотность лучше считать в г/см^3.
Плотность воды: 1 г/см^3.
Плотность железа: 7,8 г/см^3
Средняя плотность увеличилась на 0,4 г/см^3.
То есть плотность стала равна 1,4 г/см^3.

Пусть объём кубика составляет n см^3, тогда его масса 7,8n г.
Объём воды в k раз больше, чем кубика, он равен k*n см^3.
Масса воды равна 1*k*n = k*n г.
Нам надо найти это k.

Суммарный объем равен n + k*n = n*(k+1) см^3.
Суммарная масса равна 7,8n + k*n = n*(k+7,8) г.
Плотность стала равна 1,4 г/см^3.
Уравнение:
n*(k+7,8)/(n*(k+1)) = 1,4
(k + 7,8)/(k + 1) = 1,4
k + 7,8 = 1,4(k + 1)
k + 7,8 = 1,4k + 1,4
0,4k = 6,4
k = 6,4/0,4 = 64/4 = 16
Ответ: объём воды в 16 раз больше объёма кубика.