Задача 68172 Найти площадь треугольника построенного...

63bc6bb2d8bafc064bfc249e

9 января 2023 г. в 23:05

Найти площадь треугольника построенного на векторах

exponenta

10 января 2023 г. в 00:06

★

S _Δ=(1/2)|m × n|


m × n=(3 a+b) × (a–2 b)=

=3a ×a+b ×a–6 a × b–2 b × b


(cм. скрин определение и законы векторного произведения):

a ×a=0

b ×b=0
a × b=–b ×a


Получаем:

⇒ m × n=–7 a × b

|m × n|=|–7 a × b|=7·|a|·|b|·sin(3π/4)=7·(1/√2)·3·(√2/2)=21/2

S _Δ=(1/2)|m × n|=21/4=5,25