Задача 68128 При каких значениях параметра x векторы...

van

7 января 2023 г. в 14:10

При каких значениях параметра x векторы ... будут линейно зависимы. Каков будет ответ на данный вопрос при замене R³ на Q³?

exponenta

7 января 2023 г. в 18:36

★

Если определитель, составленный из координат этих векторов равен 0

$\begin {vmatrix}2&x&2\\x&2&5\\5&2&x\end {vmatrix} =0$

$4x+25x+4x-20-20-x^3 = 0$

$x^3-33x+40 = 0$

x=5 – корень уравнения, так как

$5^3-33\cdot 5+40 = 0$ – верно

$(x-5)(x^2+5x-8)=0$


$x_{1}=5$; $x_{2,3}=\frac{-5 ± \sqrt{57}}{2}$

О т в е т.

a) над R³

$5$; $\frac{-5 ± \sqrt{57}}{2}$


б)
над Q³

$x=5$



Деление многочлена на двучлен: