Задача 68126 Найти уравнение прямой, проходящей через...

63b949ac338a47227b6e653d

7 января 2023 г. в 13:34

Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1;2;4), B(1;5;2), в параметрическом виде.

exponenta

7 января 2023 г. в 13:36

★

Напишем уравнение прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-1}{1-1}=\frac{y-2}{5-2}=\frac{z-4}{2-4}[/m]

[m]\frac{x-1}{0}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{-2}[/m]


Деление на 0 невозможно,

но в записи есть координаты направляющего вектора

=(0;3;–2)


Обычно при составлении параметрического уравнения

вводят параметр в каноническом уравнении:

[m]\frac{x-1}{0}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{-2}=t[/m]

⇒
[m]\frac{x-1}{0}=t[/m] ⇒ [m]x=1[/m]

[m]\frac{y-2}{3}=t[/m] ⇒ [m]y=3t+2[/m]

[m]\frac{z-4}{-2}=t[/m] ⇒ [m]z=-2t+4[/m]