Задача 68123 Найти количество целых чисел, входящих в...

63b55b6c61079b77ceefa2dd

7 января 2023 г. в 12:59

Найти количество целых чисел, входящих в область значений функций

exponenta

7 января 2023 г. в 13:08

★

cos2x–2cosx+4,5=2cos²x–2cosx+3,5

При –1 ≤ cosx ≤ 1

3≤ 2cos²x–2cosx+3,5 ≤ 7,5

( см. рис.)

Тогда

y=(π/9)·(2cos²x–2cosx+3,5)

принимает наименьшее значение либо в точке
(π/9)·3
либо в точке
(π/9)· 7,5

наибольшее значение в точке (π/2)


Осталось вычислить


2022·sin(π/3) =1011√3 ≈ 1718,7


2022·sin(5π/6)=1011

2022 sin(π/2)=2022

на [1719; 2022] – 304 целых числа