Последние решения
SOVA ✎ ОДЗ:
{x-3 больше или равно 0
(x-4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4
x ∈ [3;4) U(4;+ бесконечность )
Переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю
(sqrt(x-3)-(x-4))/(x-4) < 0
Применяем метод интервалов
Нули числителя:
sqrt(x-3)=x-4
Возводим в квадрат при условии x больше или равно 4
х-3=x^2-8x+16
x^2-9x+19=0
D=81-76=5
х=(9+sqrt(5))/2
x=(9-sqrt(5))/2 - не удовл условию х больше или равно 4
Отмечаем нули числителя на ОДЗ:
[3] _____-__ (4) __+__ ((9+sqrt(5))/2) __-__
О т в е т. см. условие задачи к задаче 28646
SOVA ✎ 1.
Замена переменной:
3^(x)=t
3^(x+1)=3^(x)*3=3t
3^(2x)=(3^(x))^2=t^2
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=1 или t=5
3^(x)=1 ⇒ x=0 или 3^(x)=5 ⇒ x=log_(3)5
2.
log_(1/2)(x-4)=-log_(2)(x-4)
Применяем правила :
логарифм произведения равен сумме логарифмов;
Заменим сумму
log_(2)x+log_(2)(x-4) логарифмом произведения
log_(2)x*(x-4)
log_(2)(x^2-4x)=log_(2)5
x^2-4x=5
x^2-4x-5=0
D=16+20=36
x=(4 ± 6)/2
x=-1 или х=5
При х=-1
log_(2)x не существует
О т в е т. х=5 к задаче 28645
SOVA ✎ Так как
sin^2x+cos^2x=1
–3sin(x)·cos(x)+cos^2(x)+sin^2x+cos^2x=0
sin^2x -3sinx*cosx+2cos^2x=0
Однородное тригонометрическое уравнение.
Делим на cos^2x ≠ 0
tg^2x-3tgx+2=0
D=(-3)^2-4*2=1
tgx=1 или tgx=2
x=(Pi/4)+Pik, k ∈ Z или х=arctg2+Pin, n ∈ Z
О т в е т. (Pi/4)+Pik, arctg2+Pin, k, n ∈ Z
к задаче 28644
SOVA ✎ 1.
3=7^(log_(7)3)
7^((x-1)*log_(8)3)=7^(log_(7)3)
Степени равны, основания равны, приравниваем показатели
(x-1)*log_(8)3=log_(7)3
х-1=log_(7)3/log_(8)(3)
Применяем формулу перехода к другому основанию
Переходим справа к сонованию3
х-1=log_(3)8/log_(3)7
х-1=log_(7)8
x=1+log_(7)8
x=log_(7)7+log_(7)8
x=log_(7)7*8
x=log_(7)56
2. см. 4
3.
замена переменной
3^x=t
3^(2x)=t^2
t^2+2t-3=0
D=2^2-4*(-3)=16
t=1 или t=-3
3^x=1 ⇒ x=0
3^(x)=-3 - уравнение не имеет корней, 3^(x) > 0 при любом х
О т в е т. 0
4.
замена переменной
5^x=t
25^(x)=t^2
t^2-4t-5=0
D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36
t= - 1 или t=5
5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, 5^(x) > 0 при любом х
5^x=5 ⇒ x=1
О т в е т. 1
5.
ОДЗ:
{-x+6 > 0 ⇒ x < 6
{x+6 > 0 ⇒ x > -6
ОДЗ=(-6;6)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(5)(-x+6)*(x+6) > log_(5)11
Логарифмическая функция с основанием 5 возрастает, поэтому
(-х+6)*(х+6) > 11
36-x^2 > 11
25-x^2 > 0
-5 < x < 5
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (-5;5)
6.
ОДЗ:
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
{-x+2 > 0 ⇒ x < 2
ОДЗ=(-2;2)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(1/10)(x+6)*(-x+2) < log_(1/10)5
Логарифмическая функция с основанием (1/10) убывает, поэтому
(х+2)*(-х+2) > 5
4-x^2 > 5
-1-x^2 > 0
1+x^2 < 0
нет таких х
О т в е т. нет решений
к задаче 28643
SOVA ✎ y=1,5*(x-2)^2+5 к задаче 28641
Написать своё решение